斯涅尔定律

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光波从一种介质传播到另一种具有不同折射率的介质时,会发生折射现象,其入射角与折射角之间的关系,可以用斯涅尔定律(Snell's Law)来描述。斯涅尔定律是因荷兰物理学家威理博·斯涅尔而命名,又称为“折射定律”。
光学里,光线跟踪科技应用斯涅尔定律来计算入射角与折射角。在实验光学与宝石学里,这定律被应用来计算物质的折射率。对于具有负折射率的负折射率超材料(metamaterial),这定律也成立,允许光波因负折射角而朝后折射。
中文名
斯涅尔定律
外文名
Snell's Law
作    者
威里布里德·斯涅耳
影    响
使几何光学的精确计算成为了可能

斯涅尔定律简介

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斯涅尔最早发现了光的折射定律,从而使几何光学的精确计算成为了可能。其中入射光和折射光位于同一个平面上,并且与界面法线夹角满足如下关系:
其中,
分别是两个介质的折射率,
分别是入射光(或折射光)与界面法线的夹角,叫做入射角(或折射角)。 [1] 

斯涅尔定律特殊情况

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折射定律式中,若令
,则得到反射定律式,因此,可以将反射定律看做折射定律的一个特例。当光由光密介质(折射率
比较大的介质)射入光疏介质(折射率
比较小的介质)时(比如由水入射到空气中),如果入射角
等于某一个角
时,折射光线会沿折射界面的切线进行,即折射角
,此时会有
,则可推得
。 但如果入射角
大于这一个值
时,入射角的正弦
,会推得
。这在数学上是没有意义的,所以此时,不存在折射光,而只存在反射光,于是便发生全反射。而使得全反射发生的最小入射角
叫做临界角,它的值取决于两种介质的折射率的比值,即
例:水的折射率为1.33,空气的折射率近似等于1.00001,临界角
等于
[1] 

斯涅尔定律证明

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斯涅尔定律惠更斯的证明

荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)认为光是一种波,现代物理学已经证实光是电磁波。考虑光波(平面波)从折射率小的介质入射到折射率大的介质,
。有
因为波前是连续的,必有
。经整理得

斯涅尔定律斯涅尔原理的证明

假设光从介质入射到介质。以入射光线法线折射光线所在平面与两个介质的交界面的交线为x轴,取一条与法线平行的直线为y轴,建立直角坐标系,两条直线相交于点
。在入射光线上任取一点
,光线与两介质交界面的交点为
,在折射光线上任取一点
。AB之间的距离为
, BC之间的距离为
。由费马原理可知,光从A点经过B点到达C点,所用的时间应该是最短的:
取最小值的条件是
。经整理得
,即
[2] 
参考资料
  • 1.    John D Joannopoulos, Johnson SG, Winn JN & Meade RD. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light 2nd. Princeton NJ: Princeton University Press. 2008: pp. 31. ISBN 978-0-691-12456-8
  • 2.    Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 386–389, 1998, ISBN 0-13-805326-X