折射角

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折射光线与法线的夹角叫折射角。其折射情况遵循折射定律。光从空气斜射入水或其他介质中时,折射角小于入射角,当入射角增加时,折射角随着增加。光从水中或其他介质斜射入空气中时,折射角大于入射角。当光从空气垂直射入(或其他介质射入),传播方向不改变。
中文名
折射角
外文名
angle of refraction
定    义
折射光线与法线的夹角
折射情况
遵循折射定律
应    用
看到的位置比实际位置高等
分    类
物理学

折射角折射角简介

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1.光的折射定律:三线同面,法线居中,空气中角大,光路可逆。
﹙1﹚折射光线,入射光线和法线在同一平面内。
﹙2﹚折射光线和入射光线分居在法线两侧。
﹙3﹚光从空气斜射入水或其他介质中时,折射角小于入射角,当入射角增加时,折射角随着增加。光从水中或其他介质斜射入空气中时,折射角大于入射角.当光从空气垂直射入(或其他介质射入),传播方向不改变。
2.光的折射规律总结:
(1)三线一面
(2)两线分居
(3)两角关系分三种情况:
①入射光线垂直界面入射时,折射角等于入射角等于0°;
②光从空气斜射入水等介质中时,折射角小于入射角;
③光从水等介质斜射入空气中时,折射角大于入射角。
3.应用:从空气看水中的物体,或从水中看空气中的物体看到的是物体的虚像,看到的位置比实际位置高。

折射角折射定律

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折射定律的数学表达式为:sini:sinγ=v1:v2
i入射角γ是折射角,v1,v2是两种介质中的光速。
又因真空中的光速c最大且恒定,故规定
n=c/vn就是折射率。
显然,有
sini:sinγ=v1:v2=n2/n1 [1] 

折射角相关推导

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折射角用费马原理推导

  • 费马原理又称为“最短时间原理”:光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况,光线传播的路径所需的时间可能不是最小值,而是最大值,或甚至是拐值。例如,对于平面镜,任意两点的反射路径光程是最小值;对于半椭圆形镜子,其两个焦点的光线反射路径不是唯一的,光程都一样,是最大值,也是最小值;对于半圆形镜子,其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值;又如最右图所示,对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子,同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。
  • 假设,介质1、介质2的折射率分别为n1n2,光线从介质1在点O传播进入介质2,θ1为入射角,θ2为折射角。
  • 从费马原理,可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零,可以找到“平稳路径”,这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为v1=c/n1v2=c/n2。其中,c为真空光速。
  • 由于介质会减缓光线的速度,折射率n1n2都大于1。
  • 如右图所示,从点Q到点P的传播时间为
.
  • 根据费马原理,光线传播的路径是所需时间为极值的路径,取传播时间T对变量x的导数,并令其为零。经整理后,可得dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。
  • 将传播速度与折射率的关系式代入,就会得到折射定律:n1sinθ1=n2sinθ2 [2] 

折射角用麦克斯韦电磁场理论推导

由于光波是某个特定频段的电磁辐射,因此光必须满足麦克斯韦方程组与伴随的边界条件。其中一条边界条件为,在边界的临近区域,电场平行于边界的分量必须具有连续性。假设边界为xOy平面,则在边界,有
E∥,i(xy,0)+E∥,r(xy,0)=E∥,t(xy,0)。
其中,E∥,iE∥,rE∥,t分别为在入射波、反射波、折射波(透射波)的电场平行于边界的分量。
假设入射波是频率为ω的单色平面波,则为了在任意时间满足边界条件,反射波、折射波的频率必定为ω
E∥,iE∥,rE∥,t的形式为
E∥,i=E∥,i0exp(iki·r-ωt),
E∥,r=E∥,r0exp(ikr·r-ωt),
E∥,t=E∥,t0exp(ikt·r-ωt)。
其中,kikrkt分别是入射波、反射波、折射波的波矢量,E∥,0E∥,r0E∥,t0分别是入射波、反射波、折射波的波幅(可能是复值)。
为了在边界任意位置(xy,0)满足边界条件,相位变化必须一样,必须设定
kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy
因此,kix=krx=ktxkiy=kry=kty
不失一般性,假设kiy=kry=kty=0,则立刻可以推断第一定律成立,入射波、反射波、折射波的波矢量,与界面的法线共同包含于入射平面。
从波矢量x分量的等式,可以得到
kisinθi=krsinθr
而在同一介质里,有ki=kr
于是,第二定律成立,入射角θi等于反射角θr
应用折射率的定义式:n=c/v=ck/ω
可以推断第三定律成立:nisinθi=ntsinθt
其中,ntθt分别是折射介质的折射率与折射角。
从入射波、反射波、折射波之间的相位关系,就可以推导出几何光学的三条基础定律。
一般来说:对同一束光,θ2空气>θ2玻璃>θ2水中
参考资料