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余割

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余割是在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,用 csc(角)表示 。
一个角的斜边比上对边,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合 。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像奇函数,且为周期函数
中文名
余割
外文名
Cosecant
表    示
csc(角)
函数图像
奇函数、周期函数
定    义
直角三角形锐角的斜边与对边的比
对    比
sec(角)

余割定义

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直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,叫做该锐角的余割,用 csc(角)表示 。

余割图像

一个角的斜边比上对边,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合 。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像奇函数,且为周期函数 [1] 

余割函数

记为:y=cscα=1/sinα;
函数性质:
1、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
2、值域:{y|y≤-1或y≥1}
4、周期性:最小正周期为2π [2] 
图像渐近线为:x=kπ ,k∈Z

余割性质

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1、在三角函数定义中,cscα=r/y ;
2、余割函数与正弦互为倒数 ;
3、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z} ;
4、值域:{y|y≤-1或y≥1} 即 ▏y ▏≥1 ;
5、周期性:最小正周期为2π ;
6、奇偶性:奇函数
(图像渐近线为:x=kπ 余割函数与正弦函数互为倒数)

余割公式

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余割二倍角公式

csc2a=1/sin2a=1/2sinacosa

余割两角和差

csc(a±b)=1/sin(a±b)
=1/sinacosb±sinbcosa
=cscacscb/cscbcosb±cscacosa
=secasecb/secasina±secbsinb

余割半角公式

csca/2=1/(sina/2)
=±(2/1-cosa)^1/2
=±(2seca/seca-1)^1/2 [3] 

余割单位圆定义

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图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 csc θ = 1/y 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

余割公式关系

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正割、余割、正弦、余弦、正切、余切之间的关系的公式 [4] 

余割倒数关系

tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1

余割商数关系

tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα

余割平方关系

sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
参考资料
  • 1.    郭世荣, 罗见今. 戴煦对欧拉数的研究[J]. 自然科学史研究, 1987(4):362-371.
  • 2.    李平润. 具周期性的含卷积核与余割核混合的积分方程[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(8):1148-1155.
  • 3.    杨仕椿. 一个关于余切和余割的不等式[J]. 中等数学, 1995(1):18-18.
  • 4.    郝远. 数学式中常用的正体字符有哪些?[J]. 编辑学报, 2014(1).